Wybieram odpowiedź c), w końcu sam Einstein powiedział, że wszystko poza prędkością światła jest względne

Ja tez zaglosowalem na "to zalezy", bo dalej widze jakies niescislosci.

Ale z ta ankieta to mnie Kai zaskoczyl.

A czemu nie ma w ankiecie odpowiedzi: >1 ? Tak dla niezorientowanych

i czemu nie ma odpowiedzi e)?

typowa odpowiedz gimnazjalistow

Domko
Ale z ta ankieta to mnie Kai zaskoczyl.

Nie tylko Ciebie

o,(9) = x
0,999...=x /*10
9,999....=10x
9 + 0,9999 = 10x
9 + x = 10x /-x
9=9x/:9
1=x

Prosty wywod 0,(9) = 1

Wszyscy go znaja, poza tym byl juz tutaj zamieszczony.

/Sh1eldeR

i to chyba nie raz

ale pięknie pokazuje, że wszystkiemu winne jest zaokrąglenie....

w jednej linijce jest 9,999...... (a więc jeszcze bez zaokrąglenia) a już w następnej 9 + 0,9999 (czyli z zakokrągleniem)
czyli obliczenia oparte są na założeniu, że 9,(9)=9,9999
jak się takie założenia robi, to się nie dziwię, że i wyniki są piękne.....

Chcesz powiedziec, ze zapis:

9.9999(...)

Jest bez zaokraglenia, no ale za to:

0.9999(...)

niby juz to zaokraglenie zawiera? Bo przeciez samo 9 nie ma zadnych zaokraglen, wiec skoro mowisz, ze w zapisie 9 + 0.999(...) jakies zaokraglenie jest, to nie z winy dziewiatki, tylko tego drugiego argumentu.

Czyli dziewiatka z przodu, przed przecinkiem, gwarantuje precyzyjne obliczenia, a zero nie? Nie sadze.

/Sh1eldeR

Czyli dziewiatka z przodu, przed przecinkiem, gwarantuje precyzyjne obliczenia, a zero nie?

Nie o dziewiątkę na początku mi chodzi, ale o wielokropek na końcu. Wielokropek sugerujący (jak sądzę), że dalej występują dalsze dziwiątki.
Ten wielokropek najpier jest po trzech dziwiątkach po przecinku, a potem nagle w jego miejscu w magiczny sposób pojawia się czwarta dziewiątka.
Nie ma więc tych dziewiątek po przecinku nieskończenie wiele, ale tylko cztery (różnica między trzecim i czwartym wierszem wywodu).

Ten wielokropek został (jak sądzę) poprostu pominięty z pośpiechu, czy przez nieuwagę. Widać przecież że z założenia x=0,999... podstawiono za to 0,9999 (bez tych kropek) x, co chyba widać dość wyraźnie... Może jeszcze się doczepcie, że raz są trzy kropki, a raz cztery?

Wg mnie jedyny blad moze byc w tym miejscu:

0,999...=x /*10

Dalej zaklada sie, ze mamy 9.999... i rowniez nieskonczony ogon z dziewiatek. Tyle ze dowolna liczba pomnozona przez 10 ma na koncu... zero, a nie dziewiatke. Wiec to mogloby wygladac tak:

9.999...0 gdyby 0.999... != 1. A wtedy rowniez ta rownosc nie mialaby racji bytu:

9 + 0,9999... = 9.999...

(bo tak naprawde: 9 + 9.999...0 = 9.999...0 != 9.999...9)

i caly dowod sie sypie. Jednak moj wykladowca powiedzial, ze mozna w ten sposob to dowodzic...

/Sh1eldeR

bo gdy dziewiatek kupa
to i jedynka dupa

19,917481971 pomnożone przez 10 nie ma na końcu zera

Oczywiscie ze ma.


19,917481971 = 19,9174819710000....0

2 tez ma na koncu 0 (2.000...0) i podobnie 237438290 a nawet 2342.231. Ale nie wszystkie liczby tak maja, np. 1/3, czy pi. A pomnozone przez 10 powinny miec

/Sh1eldeR

Muszę zaprotestować - na końcu tych liczb nie ma zera, bo ich zapisy nie mają końca.
Nieskończoność zakłada brak końca. :]

I tu muszę się zgodzić z Pah Wraith, mimo że tego typu teorie piszą osoby myślące jak ja (że 0,(9) <> 1).
Jeśli coś nie ma końca, to przemnożenie przez jeden przesuwa tylko przecinek i tyle. Zresztą samo mnożenie ułamków na tym mniej więcej polega. Więc przecinek nigdy nie dotrze do końca, bo tego końca nie ma - więc zera na końcu nie będzie, bo niby gdzie...

Jeśli coś nie ma końca, to przemnożenie przez jeden przesuwa tylko przecinek i tyle

Przez jeden? Matematykiem nie jestem, ale coś mi tu nie pasuje

Ano, tez tak mysle - podany przeze mnie argument to jednak ta dziura, ktora najczesciej sie podaje przy probie "obalenia" tamtego dowodu. Jak dla mnie to to nie dziala chocby dlatego, ze to nie jest n zer (dziewiatek, czegokolwiek), gdzie n jest dowolnie duze, tylko jest to nieskonczona ilosc. Zreszta gadalem o tym z paroma kompetentnymi osobami i potwierdzili poprawnosc tego dowodu, wiec dla mnie sprawa zamknieta do momentu przedstawienia przez kogos naprawde mocnych kontr-dowodow

/Sh1eldeR

A ja jednak nie dam się przekonać, że 0,(9)*10=9,9999 (bo wielokropek można "pominąć z pośpiech")
Takie pominięcie z pośpiechu lub przez nieuwagę, to jest właśnie błąd.
0,(9)*10=9,(9), czyli 9 + 0,(9)
cały wywód niczego więc nie udowadnia, bo bez względu na to, ile razy pomnożymy razy 10 i tak na końcu zostanie dziewiątka w okresie i koniec.
Pozbyć się okresu można tylko zaokrąglając liczbę, ale to już nie będzie 0,(9)....

Przez jeden? Matematykiem nie jestem, ale coś mi tu nie pasuje

Oj, przejęzyczenie. Miałem na myśli 10.

Anonimie, to co piszesz jest oczywiste, ale popatrz uważniej na to działanie. 0,999... nie zamieniono na 0,9999 tylko na x, które wcześniej zostało zdefiniowane w założeniu jako 0,(9). Nikt tam ani nie zamienia 0,(9) na 0,9999, po prostu dodaj sobie tam gdzie brakuje ten trzykropek i wyjdzie na to samo.

0,(9) = x
0,999...=x /*10
9,999...=10x
9 + 0,999... = 10x
9 + x = 10x /-x
9=9x/:9
1=x

Prosty wywod 0,(9) = 1

Czy teraz się zgadza ??? :]

Fakt, teraz wygląda dobrze. Mój błąd.

Czyli wszystko sprowadza się do tego, czy 0,(9)*10 równa się 9,(9) czy 9,(9)0?

W sumie tak, ale w istocie chyba przy nieskończonej ilości 9 jak to ma miejsce w tym przypadku po prostu nie ma końca, gdzie można by to 0 postawić.

Ojojoj. Nie było mnie tu przez ferie i umknął mi taki soczysty kawałek!

Czyli wszystko sprowadza się do tego, czy 0,(9)*10 równa się 9,(9) czy 9,(9)0?

I właśnie dlatego że mnożenie nieskończonych ułamków dziesiętnych jest trochę "pisane palcem po wodzie" wprowadzono definicję z szeregami.

Nie żebym chciał odżywiać stary ale jary temat, ale spotkałem się z ciekawym problemem z logiki (czy teorii gier) i nie chce zakładać nowego topicu, to piszę tutaj.

Problem jest następujący:
w eksperymencie stawia się człowieka i daje mu dwa zestawy kart ponumerowanych. W jednym zestawie jest 10 kart, w drugim 20 (numerowane oddzielnie).układa się je tak by nie widział numerów. Jego zadaniem jest wyciągnąć kartę z numerem 1, żeby "wygrać". Losowanie odbywa się w ten sposób, że najpierw ma prawo wybrać zestaw, z którego losuje, a potem kartę.
Widać więc, że logicznym jest, żeby wybrał zestaw mniejszy, bo jego szanse rosną wtedy dwukrotnie. Odpowiednio 0,1 i 0,05 dla obu zestawów.
Teraz zmieniamy warunki eksperymentu - gdy człowiek nie widzi, usuwamy kartę z numerem 1 i zastępujemy ją inną, żeby ilość się zgadzała (np. pustą, albo numerowaną 11 i 21.) Każe mu się ponownie losować na tych samych zasadach, dalej z założeniem że "1" wygrywa.
I powstaje pytanie: czy niezależnie od wybranego zestawu jego szanse zwycięstwa są takie same? Czy też dalej byłoby dla niego logicznym wybrać zestaw mniejszy?

Jakby się kto pytał skąd mi takie rzeczy do głowy przychodzą , to jest to przerobiony na język matematyczny kazus sprawy karnej rozpatrywanej przez sąd najwyższy.
Sprawa uchodziła za kontrowesyjną, ja tam swoje zdanie na ten temat mam, ale spotkałem się z bardzo wieloma przeciwnymi opiniami.
Mam nadzieję że od volkan na tym forum uzyskam jakieś skłaniające do myślenia sugestie.

gaius

I powstaje pytanie: czy niezależnie od wybranego zestawu jego szanse zwycięstwa są takie same?

IMHO tak, w obu wypadkach są równe 0.

Sprawa uchodziła za kontrowesyjną, ja tam swoje zdanie na ten temat mam, ale spotkałem się z bardzo wieloma przeciwnymi opiniami.

Proponuje wiec przedstawic wlasnie owa sprawe. Chetnie dowiedzialbym sie, o co w niej chodzilo.

Nasty Rudolf

Proponuje wiec przedstawic wlasnie owa sprawe. Chetnie dowiedzialbym sie, o co w niej chodzilo.

I co do cholery ma z nią wspónego ta zabawa z kartami???