To, że nie wiadomo, nie oznacza, że to już sfera ocen

ocen - nie. poglądów - tak.
bo są argumenty za i przeciw i teraz indywidualną sprawą kazdego z nas jest po której stronie sie opowie.

więc można choć chwilę pomyśleć przed wysłaniem posta w Necie.

Jak możesz twierdzić, że to swera poglądów, skoro jeszcze na początku dyskusji pisałeś:


szkoda gadać...
widze ze matma w naszych podstawówkach na naprawde wysokim poziomie....
zacznijcie sie uczyc

wiem że to trudne do zrozumienia ale taki jest własnie mój pogląd :]

swera

BTW widze że ortografia w naszych szkołach również na wysokim poziomie :] - tak to też mój pogląd.

Nie - pisałeś, że to oczywiste (więc wyrażanie innych poglądów jest niedopuszczalne). Znów problemy z myśleniem?

nigdy nie napisałem że to oczywiste. znów problemy z czytaniem ze zrozumieniem?
NAWET jeśli napisałem i jeśli Ty moje wypowiedzi zrozumialeś tak że wyrażanie TWOICH poglądów jest niedopuszczalne to przyjmuje to z ulgą (bo inni jakos swoje poglądy wyrażali mimo to - czyli znowuż odstajesz, czyli znowu tylko Ty narzucasz autorowi posta co miał myśleć pisząc post, znowu tylko Ty inaczej rozumiesz posty... nudne juz sie to robi) chociaż nie to było moją intencją. chętnie poczytałem wypowiedzi, opinie i poglądy innych uzytkowników na sprawe 0,(9) = 1

BTW.
chyba sam masz jakies problemy z myśleniem:
nawet jeśli bym napisał: oczywstym jest że 0,(9) nie równa się 1 to jest to tylko mój pogląd. dla mnie jest to oczywiste. dla innych nie musi. nie napisałem: że wyrażanie innych poglądów jest niedopuszczalne.
więc nie wiem z czym masz znowu problem??

Z mojej strony EOT - co jest powyżej napisane widzi każdy, a ja nie mam zamiaru dać elberethowi satysfakcji z kolejnego topiku zaśmieconego chamskimi oftopikami.

zauważ jedną rzecz:
nie napisałem nic ponad parafrazę Twoich słów:

znów problemy z czytaniem ze zrozumieniem?

to parafraza:

Znów problemy z myśleniem?

itp itd.
poza tymi wypowiedziami nie ma tu nic chamskiego (sama prawda jeśli masz na myśli pierwszy akapit mojej wypowiedzi).

żeby nie było - zrobiłem to specjalnie.
jednym słowem - zaniżyłem się do Twojego poziomu.
skoro on dla Ciebie jest chamski.. hm cóż chociaż coś, przynajmniej zdajesz sobie z tego sprawe. szkoda tylko ze taki styl wypowiedzi u Ciebie dla Ciebie jest całkowicie w porządku a u innych chamski.
to też świadczy o człowieku.
to tyle. bye.

Barusz:
Jak na razie rzucasz teksty typu "takie są fakty", ale nawet nie próbujesz przedstawiać dowodów (co robili inni). Uważasz, że skoro Ty wiesz, że tak jest, to tak jest na pewno i pisząc o tym inni od razu w to uwierzą. Świat nie kręci się wokół Ciebie i nie musisz zawsze mieć rację, a już na pewno nie musimy Ci wierzyć, gdy napiszesz, że jest tak, bo tak.
Więc prosiłbym o nie odpowiadanie na moje posty w stylu "takie są fakty" tylko nalegam na jakąś rozsądną argumentację. W przeciwnym wypadku nie masz po co umieszczać posta (zaśmiecasz tylko temat).

Jedyny problem w niepopieraniu swojego zdania na ten temat argumentami i dowodami moze tylko polegac IMO na tym, ze taka opinia jest (jak widac - nie tylko dla mnie) po prostu bezuzyteczna.

Ja to widze tak, ze jesli bylbym jakims znanym wszystkim matematycznym Einsteinem czy jakims Ph.D., to wtedy moglbym liczyc na to, ze jesli wyraze swoja opinie, ktos na tym skorzysta lub kogos do czegos przekonam - mimo iz nie podalem argumentow (bo mi sie np. nie chcialo, albo nie mialem czasu), co pewnie nie zostanie odebrane jako cos pozytywnego (raczej jako zlekcewazenie), ludzie moga uznac moj autorytet i liczyc sie z moim zdaniem.

Cos takiego nie ma miejsca - nie czuje sie na tyle powazanym matematykiem w Polsce, zebym mogl myslec, ze inni uwierza, ze 2+2 = 5 tylko dlatego, ze "Shielder tak mowi!"

Barusza (nota bene prawnika, a wiec bardziej chyba humanisty?), podobnie jak siebie, nie uwazam za jakis matematyczny autorytet, dlatego dobrze ze w koncu powolal sie na zrodlo - wykladowce. To juz cos znaczy.

Chociaz byloby znacznie ciekawsze gdyby dostarczone bylo wraz z dowodem, czy chocby jego zarysem

/Sh1eldeR

To taki programik na C++:

printf("%d ", (int)1.9999 + (int)1.9999);

dla niewtajemniczonych powinno to byc wynik 3.9998.
a bedzie to wynik: 2.

dzieki tajemniczej i jakze mysticznej funkcji INT.
ktora z pewnoscia pochodzi z kosmosu haha.

Jeśli to miało coś udowodnić to nic z tego - komputer, tak jak kalkulator, zaokrągla wyniki.

Nie wiem co chciales udowodnic tym komentarzem, anonimie, ale wiem, ze roi sie w nim od bledow:
1) w tej linijcie nie ma nic z C++ - to czyste C
2) (int) to nie jest funkcja, tylko operator rzutowania w akcji (na typ int). Poza tym nie ma czegos takiego jak INT, bo C to jezyk case-sensitive
3) rzutowanie liczby zmiennoprzecinkowej na inta nawet jej nie zaokragla (round), tylko... ucina czesc po przecinku - (int)0.1 daje 0, (int)1.69 daje 1 itd. U ciebie masz wiec 1 + 1 = 2 - zadnej tajemnicy ani mistyki tu nie ma
4) nawet gdybys uzyl C++ (ktorego wydawalo ci sie, ze uzyles? ), strumieni i zmiennych typu double bez zadnego rzutowania:

cout << 1.0d - 0.0000000000000000000001d; // d nie sa konieczne - domyslnie wszystko z "." jest double

prawdopodobnie NIE uzyskalbys zera i odpowiedniej liczby dziewiatek. Nie wiem, czy elementy analizy numerycznej sa ci znajome - pewnie nie, w przeciwnym wypadku nie zdziwiloby cie, ze uzycie liczb zmiennoprzecinkowych we wspolczesnych komputerach praktycznie zawsze wiaze sie z niedokladnosciami, nawet jesli uzyjemy podwojnej precyzji (double). 2 - 2 nie musi sie rownac dokladnie 0. Wszystko z przedzialu +/- 1e-24 uznaje sie za zero.
5) szczerze mowiac to ty sam nie wydajesz sie byc zbyt wtajemniczony

Strzez sie programistow, albowiem nawet (a moze szczegolnie?) na forum Star Trek jest ich pelno

/Sh1eldeR, pozdrawiam serdecznie

brawo anonim, udowodniles, ze 1.9999 = 1
hail the computers!

Świat nie kręci się wokół Ciebie
Wg. teorii Baruszocentrycznej jednak sie kreci

Możesz powiedzieć, że 0,(0)1 Nie da się przez nic dzielić, ale wtedy przyznasz, że nie jest to liczba i cały argument jest bzdurny
wowczas tez przyjmujemy, ze 0.(9) tez nie jest liczba, a wtedy 0.(9)!=1, bo gruszka i jablko to rozne owoce

Jeżeli powiesz, że obie liczby są równe, czyli 0,(0)1 = 0,(0)5, to przyznasz, że 0,(0)1 = 0, bo tylko 0 podzielone przez 2 da samo siebie.
Jeżeli zaś twoja liczba jest dodatnia, to moja też będzie, a zatem znalazłem epsilon mniejszy od twojego, więc twój nie jest skrajnym przypadkiem.

a ja teraz dziele Twojego Epsilona przez 5 i dostaje 0.(0)01 i mam kolejny skrajny przypadek
Nie, oczywiscie takie liczenie jest bzdurne z samego zalozenia, liczby 0.(9) i 0.(0)1 sa ze swojej natury skrajnymi przypadkimi
Coz, przyznam, ze nie mam pomyslu wykazania, ze 0.(9)!=1 innego niz ten, ze cala analiza opiera sie na przyblizeniach, wobec czego przyjmuje sie, ze 0.(9)=1 lecz wynik ten obarczony jest drobna niedokladnoscia, ktora rowna sie wlasnie (1/n), n->inf
Sh1eldeR napisal, ze 1/n, n->inf = 0, ale ja powiem, ze jest to niescislosc, gdyz granica 1/n = 0, ale 1/n to 1/n.

Zeby zobrazowac, granica sin(x)/x dla x->0 = 1, ale juz sin(0)/0 jest bzdura, pamietajac piekny wierszyk z podstawowki.

To slowa jakiegos wykladowcy, czy cos?
No.

Co mowi wykladowca, jesli nie chce mu sie czegos tlumaczyc?
- Przeciez to jest trywialne...
Taki zarcik oczywiscie to jest, zeby mnie ktos zaraz nie wyklal

BTW Barusz jako prawnik powinienes miec szersze, bardziej kwieciste slownictwo niz prostackie "no"...

Masz racje - za zapominanie o limesie pani w liceum stawiala paly (za pisanie bez polskich fontow tez). Tutaj troche to nagialem - wydawalo mi sie, ze zapis n->inf bedzie (tylko nieformalnie!) jednoznaczny i bedzie wiadomo, ze chodzi o granice. Ale masz racje. Racja racja.

A "trywialne" sux.

Wydaje mi sie, ze Barusz z tym "no" probowal dostosowac sie do naszego chlopskiego poziomu, ale moge sie mylic

/Sh1eldeR

No.

Byc moze Pah Wraith i Kai studiuja matme na UW, byc moze maja doktorat, a byc moze sa geniuszami - w kazdym razie ja bym sie nie przejmowal wysmiewaniem nas przez nich, bo geniusz powinien miec na tyle taktu, by sie tym az tak bardzo nie wywyzszac.

Doktoratu nie mam i geniuszem nie jestem. I na pewno z nikogo się nie wyśmiewałem Po prostu próbowałem wyjaśnić problem w oparciu o podstawowe definicje i aksjomaty powszechnie uznawane za prawdziwe. Co jednak wcale nie oznacza, że najlepsze i jedynie słuszne - po prostu na razie nikt nie wymyślił lepszych

Wiem, czepiam się, ale:

w oparciu o podstawowe definicje i aksjomaty powszechnie uznawane za prawdziwe.
Aksjoman nie może być nieprawdziwy. W matematyce, jako dziedzinie operującej na abstrakcyjnych bytach nie można stwierdzić, tak "jest na prawdę". To nie jest fizyka, gdzie da się przeprowadzić doświadczenie io zweryfikować teorię. W Matematyce bierze się po prostu kilka podstawowych faktów, które uznaje się za prawdziwe, nazywa je aksjomatami i próbuje z nich wyprowadzić coś ciekawego.

Co do obliczania na komputerze. Warto pamiętać, że żaden komputer binarny (czyli pewnie 99,99% z obecnie występujących) niezależnie od dokładności arytmetyki zmiennopozycyjnej nie jest w stanie dokładnie przedstawić nawet liczby 0,9. W systemie binarnym ułamki o mianownikach różnych niż 2, 4, 8, 16 ... są okresowe.
Niby proste, ale ktoś kiedyś napisał program finansowy przechowujący kwoty w złotych jako float.

Nie wiem kto to napisal, The_D, ale zrobil to blednie - programy operujace na gotowce pisze sie uzywajac typow staloprzecinkowych. Sa one w 100% dokladne. Przewaznie typ taki przechowuje liczbe zlotych/dolarow z jakiegos tam zakresu i 4 miejsca po przecinku (_zawsze_ dokladnie 4).

Liczby zmiennoprzecinkowe sa akurat stosunkowo dokladne dla niskich wartosci (0.000000ileś), chociaz czesto i tak to prowadzi do jakichs dziwnych efektow. Prawdziwe cuda zaczynaja sie jednak przy wysokich wartosciach, gdzie zaokraglenie moze byc naprawde ogromne.

/Sh1eldeR

Nie wiem kto to napisal, The_D, ale zrobil to blednie - programy operujace na gotowce pisze sie uzywajac typow staloprzecinkowych
Ja też słyszałem o tej aferze, tylko że w "mojej wersji" rzecz działa się w Japonii. Podobno facet zgromadził na swoim koncie grube miliony dolarów (w przeliczeniu z jenów oczywiście), ale sprawa się wydała zanim z tego skorzystał.

A wracając do tematu głównego, czyli "czy 0.(9) =1", to pozwolę sobie wrzucić kilka uwag z perspektywy humanisty (więc to nie będzie dowód matematyczny).
Pytanie czy 0.(9)=1 sprowadza się do pytania, czy pomiędzy liczbą 1 a liczbą 0.(9) istnieje jakaś różnica, a jeżeli tak, to jaka?
Według mnie sprawa wygląda tak, że różnica istnieje. A jaka to jest różnica? Jest to różnica nieskończenie mała.
I właśnie kwestia nieskończonoście jest tu największym problemem, no bo powiedzmy sobie szczerze: My wszyscy jesteśmy ograniczeni! Słowa "ograniczeni" nie używam tu jako obelgi, ale jako stwierdzenie faktu. Pojęcie nieskończoności wymyka się nam, bo nigdy nieskończoności nie doświadczylimy. To jest pojęcie czysto abstrakcyjne.
Żeby ostatecznie udowodnić (a więc obliczyć) nieskończenie małą różnicę pomiędzy tymi dwiema liczbami trzeba by dysponować nieskończenie wielkimi możliwościami obliczeniowymi, a tymi nie dysponuje nikt i nic.
Każde nasze obliczenia będą opierały się na jakimś zaokrągleniu i wtedy nieskończenie mała różnica zaokrągli nam się do zera, co w efekcie oznaczać będzie brak różnicy pomiędzy 1 a 0.(9).
Nie oznacza to jednak braku tej różnicy. Ona wciąż tam jest, tyle tylko, że my nie jesteśmy w stanie jej określić bo pojęcie nieskończoności jest dla nas tak samo nieokreślone jak np. "koniec czasu".

Żeby ostatecznie udowodnić (a więc obliczyć) nieskończenie małą różnicę pomiędzy tymi dwiema liczbami trzeba by dysponować nieskończenie wielkimi możliwościami obliczeniowymi, a tymi nie dysponuje nikt i nic.

I to jest fakt bardzo znaczacy, dla ludzi lubiacych patrzec na wszystko z praktycznego punktu widzenia.

Ona wciąż tam jest, tyle tylko, że my nie jesteśmy w stanie jej określić bo pojęcie nieskończoności jest dla nas tak samo nieokreślone jak np. "koniec czasu".

Dla takiego Hawkinga koniec, czy poczatek czasu nie sa wcale nazbyt abstrakcyjnymi pojeciami. To jeszcze moge sobie wyobrazic - "po" i "przed" czasem ten wymiar czasoprzestrzeni jest po prostu niezdefiniowany. Maszyny liczacej z nieskonczona dokladnoscia i podajaca wynik... tego jeszcze wyobrazic sobie nie moge.


Tak czy siak, udalo mi sie pare rzeczy ustalic.

Po pierwsze, zapytalem sie profesora od analizy numerycznej, czy 0.(9) = 1. Znajac go spodziewalem sie "nic nie wnoszacej" odpowiedzi i taka tez uzyskalem: "0.(9) to nie 1.(0), bo w koncu pisze pan 0.(9) a nie 1.(0)" - czy cos takiego. To mi powiedzial w 10 sekund bez zadnego zastanowienia . A jak sie go spytalem o granice ciagu to powiedzial "taak, ale to juz zupelnie inna sprawa". Jednak nawet ci, co probuja udowodnic, ze 0.(9) != 1 nie potraktowali tych wypowiedzi jako sukcesu, bo gosciu sie chyba po prostu spieszyl i ani chwili nie zastanowil. Sprobuje dorwac profesora od analizy matematycznej/algebry - on na bank bedzie wiedzial. Poki co jest jednak nieosiagalny.

Aha, przypomnialem sobie jeszcze jedna wazna rzecz. To pytanie, ktore nam sie tu przewija, bylo rok temu... na egzaminach na matme/informe na UAM w Poznaniu! Odpowiedzia bylo "1"

/Sh1eldeR

To pytanie, ktore nam sie tu przewija, bylo rok temu... na egzaminach na matme/informe na UAM w Poznaniu! Odpowiedzia bylo "1"
Skoro pytanie brzmi "Czy 0.(9)=1?" To odpowiedź może brzmieć TAK albo NIE, a nie "1"....

Znajac go spodziewalem sie "nic nie wnoszacej" odpowiedzi
To mi nasuwa myśl, że jednak otwartość myślenia prezentowana w Star Treku wpływa na nasze poglądy.
Większość ludzi (nie trekowców) w ogóle by nie dyskutowała nad takim zagadnieniem. No może jacyś nawiedzeni matematycy tak, ale to wyjątki.
A tu proszę. Ktoś rzuca pytanie i nikt nie daje odpowiedzi w stylu "bo w koncu pisze pan 0.(9) a nie 1.(0)", tylko rozbieramy sprawę na czynniki pierwsze i dyskutujemy.
SUPER!

komputer binarny (czyli pewnie 99,99% z obecnie występujących)

Mozna wrecz rzec, ze 99,(9)% wystepujacych

To jest pojęcie czysto abstrakcyjne.

2 tez jest pojeciem abstrakcyjnym. 2 zlote to juz jakas rzecz, moneta, zbior monet tudziez 1/5 banknotu 10-zlotowego Ale samo 2 jest tak abstrakcyjne jak nieskonczonosc.

Żeby ostatecznie udowodnić (a więc obliczyć) nieskończenie małą różnicę pomiędzy tymi dwiema liczbami

Wlasciwie rzecz biorac, to 0.(9) jest liczba ktora lezy bezposrednio przed 1... dlatego odleglosc (np. na osi liczbowej) miedzy nimi jest 1/n.

To odpowiedź może brzmieć TAK albo NIE, a nie "1"
1 ma wartosc logiczna TRUE, tak ze odpowiedz mozna uznac za poprawna

1 ma wartosc logiczna TRUE, tak ze odpowiedz mozna uznac za poprawna

Chyba ze trafilem na linuksowca - wtedy moj blad. Tam wszystko oprocz 0 ma wartosc logiczna FALSE....

A tak naprawde to zdziebko niezdarnie to napisalem - sorry . Po pierwsze, to sie nie pojawilo na samych egzaminach, tylko w ksiazeczce z testami przygotowawczymi (wraz z odpowiedziami). Po drugie, nie jestem pewien, czy tam bylo to sformuowane "czy 0.(9) = 1?", czy moze "ile to jest 0.(9)"? Bo na UAM sa chyba zawsze 4 czy 5 mozliwych odpowiedzi do wyboru. Wiec a) tak b) nie c) moze d) nie wiem e) piarun wie to raczej odpada .

Wlasciwie rzecz biorac, to 0.(9) jest liczba ktora lezy bezposrednio przed 1... dlatego odleglosc (np. na osi liczbowej) miedzy nimi jest 1/n.

Ha! I tu przypomnialem sobie o jednej dosc istotnej dla calej sprawy... ehm, CESZE.

Slyszeliscie kiedys o czyms takim jak "dobre uporzadkowanie" zbioru? Dla naszej sprawy najistotniejsze jest w tym to, ze w "dobrze uporzadkowanym" zbiorze kazdy element ma dokladnie jeden "bezposredni nastepnik". W zbiorze liczb naturalnych, 1 ma nastepnik 2, 2 ma 3 i tak dalej. Jest to zbior dobrze uporzadkowany i dzieki temu dziala w nim sprawnie zasada indukcji matematycznej.
Zbior liczb rzeczywistych NIE jest dobrze uporzadkowany - nie istnieje zadna najmniejsza odleglosc, ktora dzielilaby go na dyskretne elementy. Fakt wystapienia *liczby* (elementu) 0.(9), ktory to zapis NIE odpowiadalby 1, swiadczylby o tym, ze jednak istnieje "bezposredni nastepnik" jakiejs liczby - a skoro tej, to i dowolnej innej (0.(9) byloby nastepnikiem 1, 0.124 byloby nastepnikiem 0.123(9) itd). To czyniloby zbior liczb rzeczywistych zbiorem dobrze uporzadkowanym, a co do tego, ze takim nie jest - jestesmy akurat pewni.

/Sh1eldeR

Jesteśmy ograniczeni albo myślimy tak trójwymiarowo, jak skomentowałaby to królowa Borg.

/Sh1eldeR

Tak, ale...

liczba 0.(9) nie istnieje Nie jestes jej w stanie zapisac w zaden sposob (inaczej niz sume jakiegos ciagu)...

Masz jednak racje, ze teoretyczna liczba 0.(9) burzylaby ceche zbioru liczb R.

Nie burzylaby, gdyby byla jedynką, czyli gdyby 0.(9) byloby tylko innym zapisem 1 ;]

/Sh1eldeR

Wysłano: 24 Gru 2005 04:07:02

jejku kiedy Ty spisz :]

Mow mi BATMAN ;-D

Wiesz, jak jedyna w miare pasujaca mi godzina, o ktorej leci TopGear, jest 4 rano...

/Sh1eldeR

> Nie wiem co chciales udowodnic tym komentarzem, anonimie, > ale wiem, ze roi sie w nim od bledow:
> /Sh1eldeR

Dobra shreder. Niemusisz udowadniac i tlumaczyc mi ze niemam racji a ty pewnie cos potrafisz w tym jezyku. Bo faktycznie ten moj programik niemoge przykleic do tylka ani do czegos tam.
Tylko poniekad w sensie chcialem udowodnic ze 1.999 = 1 .
Moj post uwazam za zart. (sa tam znaczki 'haha' i , jakbys niezauwazyl, a slowo 'mistyczny' to sarkazm).

I oczywiscie wiem ze tutaj zdazaja sie programisci, w to niewatpie. Ale zauwazylem ze tu raczej sztywniacy....
Ktory niezajarzyl programistycznego zartu .
Oczywiscie znajac zycie tacy niby wielcy (powazni) tzw. informatycy to zreguly sztywniacy . Ty pewnie uwazasz sie za takiego?

a czy to C czy C++. to tylko formułka którą sie pewnie uczy z ksiazeczki. Jak dluzej w tym siedzisz i zaczynasz mieszac tzw. twoj C i C++, miedzy sobą, to sie zapomina te formulki, i zaczyna sie rozumiec jak komputer. I to jedna kicha czy to jest objektowe czy to niejest objektowe, i czy ma koncowke ++ czy nie. albo czy to printf(...) czy to nie cout. ktore po skompilowaniu, ktore widac w assemblerze tak samo. tylko inaczej zapisane. tak samo jak ktos powiedzial: ze powinenem pisac while(1) { ... }; zamiast for(; { ... }; a i to niema roznicy.

Sa rozne przyzwyczajenia... przyzwyczailem sie do printf(...);
a ze printf(...); to juz panowal juz w czasami C. to to nieistotne.
wkoncu i tak to wszystko polega, na odwolywaniu sie do bilbiotek do tej samej funkcji. przez te (asm-> call) czy jakies inne bzdety.

te twoje cout... to moglbym zrobic sobie wlasne zrobic i nazwac np. zamiast cout to jajco, template<> z jakims operator np.ze znaczkiem += i wtedy moglbym pisac napisac:

jajco += "hello world";

i mialbym ten sam rezultat.
a wsrodku i tak pewnie wykonuje funkcje printf(...); albo jakies fwrite(stdout,""); albo cos podobnego.

Rownie dobrze moglbym napisac:
"#define + -" (o ile kompilator by to przepuscil) albo
"MojeINT operator+(int l) { return jakas_tam_liczba - l; };"

i wtedy zamiast 2+2=4 bylby rowniez inny.

I pewnie znowu bedziesz sie czepial jak wyzej, ze niemam racji.... albo uczepisz sie jednego wyrazu... ze z przyzwyczaienia robie ++. zamiast cos innego.
Ty pwnie wielce wybitny programista nierobisz zadnych bledow,
i nigdy niedebuggujesz kodu bo pewnie niepotrzebujesz. A ja tylko napislm jak uzyskac inny wynik niz powinen . I to wszystko A TY SIE CZEPIASZ! .

Tylko jednego nie wytłumaczyłeś, szanowny "anonimie" - co to ma wspólnego z tematem?? Pasowałoby to do tematu "kto jest lepszym programistą", a nie "czy 0.(9)=1", wiec jeśli nie masz nic ciekawego do powiedzenia na ten temat, to nie offtopicuj.