W tym wypadku faktycznie nie mozna napisac "=", ale tylko dlatego, ze tych dwoch rzeczy NIE da sie porownywac. Gdyby istnial matematyczny kompilator, uraczylby was w tym momencie wiadomoscia "incompatible types" i nie pozwolil w ogole na wykonanie sprawdzenia.

Jak to mawiał mój matematyk w liceum - dwa kwiatuszki plus trzy muchomorki to są nadal dwa kwiatuszki plus trzy muchomorki

Wiecie co? Przez chwilę myślałem, że na jakimś innym forum jestem...

Autora topicu, The_D prosiłbym o zamknięcie go, zaś Kaia o usunięcie, bo jak ktoś zobaczy te "naukowe" rozważania to sobie ładnie o trekkerach pomyśli.

Za teorie warp się bierzecie, a ułamków okresowych nie kapujecie.

Very Big LOL :|

EDIT:
Przepraszam za to.

Jeśli liczba ma rozwinięcie dziesiętne okresowe to jest liczbą wymierną. Nie potrzeba do tego definiowania ciągów, szeregów i nieskończoności gdyż to wynika z definicji liczb wymiernych i definicji rozwinięć dziesiętnych okresowych. 0,(3) to liczba wymierna 1/3. 0,(9) to liczba wymierna 1. Wydaje mi się, że algorytm pisemnego dzielenia (w słupku) to maksymalna wiedza matematyczna potrzebna by to zrozumieć A próba wejścia z tym wszystkim w świat ciągów i szeregów to zupełnie niepotrzebne skomplikowanie prostej definicji. No ale mogę się mylić
Dopisek:
Chcecie zamknąć taki fajny topic?

Dajcie spokoj, kazdy ma prawo nie wiedziec nic o ulamkach okresowych. A rozwazanie na temat czy 0.(9) = 1 to zaden tam BIG LOL - poszukajta sobie w internecie, na niemal kazdym forum matematycznym to sie znajduje. Nie czyni to z nas zadnych loli ani zadnych glupcow - moze powinienem sie czuc urazony za takie wysmiewanie sie (m.in.) ze mnie, ale na szczescie niewystarczajaco mnie to obchodzi .

Z matematyka mam do czynienia niemal codziennie, a wiesz, Pah Wraith, ile razy od podstawowki skorzystalem z ulamkow okresowych....? Pewnie moznaby to policzyc na palcach jednej reki.

Pani w podstawowce nie mogla wprowadzic definicji ulamkow okresowych w oparciu o szereg, czy inne takie pierdoly, natomiast na studiach i pod koniec liceum nikt sie ulamkami okresowymi nie zajmowal - obliczenia na nich sa niewygodne i one same nie sa zbyt przydatne (zawsze pisze 1/3, nigdy nie 0,(3)... a ty?). Proba wyjasnienia na podstawie bardziej zaawansowanej wiedzy czegos, co bylo wyjasnione kiedys_tam w bardzo uproszczony sposob, to nie jest - przynajmniej dla mnie - nic zlego ani LOLowego.

Mnozenie i dzielenie tez nie byly wyjasniane przy uzyciu algebry abstrakcyjnej, a poznanie tej ostatniej moze czasem rzucic nowe swiatlo na rzeczy, ktorych uczylismy sie od pierwszej klasy podstawowki.

O czyim poziomie takie wysmiewanie swiadczy - niech kazdy sobie sam odpowie.

"Zastanawiajacym sie" radze, zeby nic sobie z tego nie robili i dalej nie bali sie zastanawiac, pytac i przyznawac sie do swojej niewiedzy.

Jesli Pah Wraith albo Kai maja mnie za osla, chocby w dziedzinie matematyki i woleliby, zebym sie nie wypowiadal, to - mimo ze ich opinia guzik znaczy jesli chodzi o moj rzeczywisty poziom wiedzy - moge spelnic to zyczenie i sie tutaj nie wypowiadac.

W ogole chcialem powiedziec, nie jestem za pelna wolnoscia w internecie - strony np. faszystowskie i z dzieciecym porno bym zamykal.

Proponuje wiec Administratorowi tego forum, zeby umiescil gdzies duzy napis "Idiotyczne wywody w dziedzinie matematyki (i innych dziedzinach) nie sa dozwolone na tym forum i topiki beda zamykane/usuwane" - dzieki temu piszaca tu elita mozgowcow nie popsuje sobie opinii przez takich durniow jak ja.

/Sh1eldeR

Kai rzekl, zali 0.(9)=1

Z jednej strony wiem, ze 0.(9)=1, lecz z drugiej strony od momentu kiedy zobaczylem na to dowod, wiem, ze opiera sie on na przyblizeniu, z tego wiec wynika, ze 0.(9) tak naprawde nie rowna sie 1, ale przyjac mozna, ze jednak sie rowna, gdyz roznice mozna pominac

Z dowodu chocby na sume szereg geometrycznego widac, ze:

S = a[1]*(1-q^n) / (1-q)
widzimy wiec, ze wzor na sume ciagu, gdy q<1 jest przyblizeniem, mniej lub bardziej sporawym. Gdy q<1, n->inf => q^n->0, przyjmuje sie wiec, ze q^n=0, ale znowu q^n nigdy nie przyjmie wartosci 0, tylko jego granica jest rowna 0.

Przypomnijcie sobie tez, jakie baty mozna bylo zerwac w liceum (heh, i nie tylko) gdy zapomnialo sie, podczas liczenia granicy, napisac lim(x->?).
To jest wlasnie rozroznienie miedzy normalnym liczeniem, a analiza matematyczna, ktora zajmuje sie niczym wiecej, jak przyblizaniem, szacowaniem, przywidywaniem itp

Pah Wraith
Autora topicu, The_D prosiłbym o zamknięcie go
Nie mam takich mocy. Nawet tytułu zmienić nie mogę

Kai
Jeśli liczba ma rozwinięcie dziesiętne okresowe to jest liczbą wymierną. Nie potrzeba do tego definiowania ciągów, szeregów i nieskończoności gdyż to wynika z definicji liczb wymiernych i definicji rozwinięć dziesiętnych okresowych.
W zasadzie tak, ale taka podstawówkowa definicja będzie się opierała na pojęciach ciągu i nieskończoności, tylko że w zaowalowany i odwołujący się do intuicji sposób. A najlepszym przykładem, że w niektórych przypadkach intuicja zawodzi jest ten temat.

Sam pamiętam jak gdzieś w okolicach 4-5 klasy podstawówki zastosowałem algorytm przeliczania ułamka okresowego na zwykłu dla 0,(9). Chyba ze dwa razy liczyłem, bo myślałem że się pomyliłem, a potem też potrzebowłem czasu, żeby to sobie poukładać.

Z resztą używanie pewnych pojęć bez definicji jest często spotykane w szkołach. I nie zawsze wynika to z braku aparatu pojęciowego na odpowiednim poziomie. Mi dopiero na studiach uświadomiono, że przez całe liceum używałem liczb podniesionych do niewymiernych potęg nie wiedząc właściwie co to są za twory. No bo na początku definiuje się potęgi naturalne za pomocą mnożenia. Potem dodaje się ujemne wykładniki przez zastosowanie odwrotności: a^(-b) = 1/(a^b). Ostatnim krokiem jest zdefiniowanie potęg wymiernych poprzez pierwiastkowanie, czyli a^(b/c) = pierwiastek stopnia c z a^b. I na tym się kończy, przynajmniej w moim byłym liceum. A ile to jest 2^(sqrt(2)) - to się przemilcza.

cezary
To jest wlasnie rozroznienie miedzy normalnym liczeniem, a analiza matematyczna, ktora zajmuje sie niczym wiecej, jak przyblizaniem, szacowaniem, przywidywaniem itp

Myślę, że takie postawienie sprawy jest, jeżeli nie błędne, to conajmniej krzywdzące. Co prawda w analizie często używa się sformułowań "dążyć", "blisko" itp, ale mają one jedynie na celu oddać intuicyjne rozumienie problemu. Granica jako taka jest pojęciem abstrakcyjnym, ale jednak bardzo dobrze zdefiniowanym, a w definicji występuje jedynie porównywanie liczb. Tak samo operacje na granicach są ściśle określone i nie ma miejsca na "chyba", "może", "trochę". Jest "tak", albo "nie".

Z jednej strony wiem, ze 0.(9)=1, lecz z drugiej strony od momentu kiedy zobaczylem na to dowod, wiem, ze opiera sie on na przyblizeniu
A jak według ciebie należy rozumieć liczbę 0,(9)?

cezary
To jest wlasnie rozroznienie miedzy normalnym liczeniem, a analiza matematyczna, ktora zajmuje sie niczym wiecej, jak przyblizaniem, szacowaniem, przywidywaniem itp

Myślę, że takie postawienie sprawy jest, jeżeli nie błędne, to conajmniej krzywdzące. Co prawda w analizie często używa się sformułowań "dążyć", "blisko" itp, ale mają one jedynie na celu oddać intuicyjne rozumienie problemu. Granica jako taka jest pojęciem abstrakcyjnym, ale jednak bardzo dobrze zdefiniowanym, a w definicji występuje jedynie porównywanie liczb. Tak samo operacje na granicach są ściśle określone i nie ma miejsca na "chyba", "może", "trochę". Jest "tak", albo "nie".

Z jednej strony wiem, ze 0.(9)=1, lecz z drugiej strony od momentu kiedy zobaczylem na to dowod, wiem, ze opiera sie on na przyblizeniu
A jak według ciebie należy rozumieć liczbę 0,(9)? Czy przypadkiem nie jako kolejne przybliżenia?

poszukajta sobie w internecie, na niemal kazdym forum matematycznym to sie znajduje

Oczywiście, bo nawet jeśli ktoś podał na coś dowód to kiedyś ktoś może podać dowód przeciwny, na tym polega cała nauka. Dlatego dyskusja taka według mnie ma sens (mimo że sam nie jestem matematykiem a geologiem).

The_D tytułu zmienić nie możesz, ale topik zamknąć - owszem. Żółty przycisk masz tuż pod "Wyślij wiadomość" i tuż nad "Różności". Inna rzecz, że totalnie nie rozumiem dlaczego miałbyś to uczynić.

A jak według ciebie należy rozumieć liczbę 0,(9)? Czy przypadkiem nie jako kolejne przybliżenia?

No wlasnie problemem jest, czy liczba 0,(9) w ogole istnieje jako taka? W moim malym swiecie, taka liczba po prostu nie istnieje, istnieje natomiast taki szereg jak rowniez jego granica.

Tak samo operacje na granicach są ściśle określone i nie ma miejsca na "chyba", "może", "trochę"
Wez definicje granicy Klapouchego:

dla kazdego Epsilon>0 costam costam (a[n]-g)<Epsilon

czyli w kazdym przypadku wartosc a[n]-g bedzie mniejsza od tej liczby, w skrajnym przypadku mozemy wziac Epsilon=0.(0)1, i skoro z definicji wynika, ze Epsilon>0, wiec 0.(0)1>0 a stad juz prosto wynika, ze 0.(9)<1

dla kazdego Epsilon>0 costam costam (a[n]-g)<Epsilon

czyli w kazdym przypadku wartosc a[n]-g bedzie mniejsza od tej liczby, w skrajnym przypadku mozemy wziac Epsilon=0.(0)1, i skoro z definicji wynika, ze Epsilon>0, wiec 0.(0)1>0 a stad juz prosto wynika, ze 0.(9)<1

Zauważ, że definicja nie ogranicza g po kolei przez kolejne, coraz mniejsze epsilony. Takie coś nie miałoby sensu, bo jest ich nieskończenie wiele (nawet więcjej niż liczb naturalnych). Według definicji g jest ograniczone przez wszystkie możliwe dodatnie epsilony NA RAZ. (Zaczyna się od kwantyfikatora "dla każdego") i to nie zostawia żadnego marginesu na gdybanie.
Piszesz, że różnica |1 - 0,9| wynosi 0,(0)1. No to ja dzielę 0,(0)1 przez 2 i dostaję liczbę, która ma jedno zero więcej i 5 na końcu.
Możesz powiedzieć, że 0,(0)1 Nie da się przez nic dzielić, ale wtedy przyznasz, że nie jest to liczba i cały argument jest bzdurny. Jeżeli powiesz, że obie liczby są równe, czyli 0,(0)1 = 0,(0)5, to przyznasz, że 0,(0)1 = 0, bo tylko 0 podzielone przez 2 da samo siebie.
Jeżeli zaś twoja liczba jest dodatnia, to moja też będzie, a zatem znalazłem epsilon mniejszy od twojego, więc twój nie jest skrajnym przypadkiem.

Barusz
W życiu bym tam tego przycisku nie szukał . No ale to dopiero mój 2-gi temat na tym forum.

Dajcie spokoj, kazdy ma prawo nie wiedziec nic o ulamkach okresowych.

Owszem, ma prawo, ale jak sam napisałeś:

poszukajta sobie w internecie

Nie wiem czegoś, sprawdzam. Nie wiem, możde jestem zbyt konserwatywny, ale tworzenie takiego topicu tylko dlatego, że nie chce mi się / nie umiem sprawdzić w uznanych źródłach nie pachnie mi dobrze.

Z matematyka mam do czynienia niemal codziennie, a wiesz, Pah Wraith, ile razy od podstawowki skorzystalem z ulamkow okresowych....? Pewnie moznaby to policzyc na palcach jednej reki.

A wiesz, że ja z poważniejszą niż podstawowe działania matematyką miałem ostatnio styczność 4 lata temu, tj na maturze? Ale to wcale nie ma nic do rzeczy.

(zawsze pisze 1/3, nigdy nie 0,(3)... a ty?)

Hmm, wiesz dobrze, że przedstawienie 0,(3) zamiast 1/3 może mieć na celu zaakcentowanie czegoś innego. Niby to to samo, a jednak coś innego. Zatem odpowiedź będzie: zazwyczaj używam ułamka prostego, ale i okresowe się przydają.

Proba wyjasnienia na podstawie bardziej zaawansowanej wiedzy czegos, co bylo wyjasnione kiedys_tam w bardzo uproszczony sposob, to nie jest - przynajmniej dla mnie - nic zlego ani LOLowego.

Zupełnie tego nie rozumiem, oczywiście, że nie. O co Ci chodzi? Napisałem chyba wyraźnie, co jest LOLowe w tej dyskusji...

O czyim poziomie takie wysmiewanie swiadczy - niech kazdy sobie sam odpowie.

No, to bardzo mi przykro...

"Zastanawiajacym sie" radze, zeby nic sobie z tego nie robili i dalej nie bali sie zastanawiac, pytac i przyznawac sie do swojej niewiedzy.

A ja będę ich wciąż zachęcał do odszukiwania ważnych dla nich informacji na własną rękę bo, jak sam napisałeś, na wszytskich forach matematycznych są takie rozważania.

Jesli Pah Wraith albo Kai maja mnie za osla, chocby w dziedzinie matematyki i woleliby, zebym sie nie wypowiadal, to - mimo ze ich opinia guzik znaczy jesli chodzi o moj rzeczywisty poziom wiedzy - moge spelnic to zyczenie i sie tutaj nie wypowiadac.

Nikt tego nie powiedział. Nie przesadzaj proszę.

W ogole chcialem powiedziec, nie jestem za pelna wolnoscia w internecie - strony np. faszystowskie i z dzieciecym porno bym zamykal.

Ja też, a o co dokładnie chodzi?

dzieki temu piszaca tu elita mozgowcow nie popsuje sobie opinii przez takich durniow jak ja.

Odnosze wrażenie że bardzo Cię uraziłem. Może masz rację, ale wydaje mi się, że mówimy o dwóch róznych rzeczach.

Jednakowoż, przepraszam wszystkich którzy poczuli się urażeni.

Pah Wraith
Nie wiem czegoś, sprawdzam. Nie wiem, możde jestem zbyt konserwatywny, ale tworzenie takiego topicu tylko dlatego, że nie chce mi się / nie umiem sprawdzić w uznanych źródłach nie pachnie mi dobrze.

No wiesz, mnie też strasznie zaskoczyła siła odzewu na uwagę Barusza:
Wysłano: 17 Gru 2005 14:56:12

Dla porządku tylko przypomnę, że w matematyce 9,9(9) = 10.
Ale pomyślałem sobie, że to akurat przypadek, że dwóch sceptyków się po kolei trafiło. Dlatego założyłem nowy temat, żeby dać szansę wyrazić się reszcie. Nie myślałem, że rozpęta się aż taka wymiana poglądów.

Wymiana poglądów w tym temacie jest niemal tak ostra jak w dawno zaginionym temacie - "Galaxy vs Defiant".

Nie uraziles mnie w ogole - nie bylbys w stanie chocbys sie bardzo postaral. Uraziles jednak moje poglady. A widze to tak, ze razi mnie tylko ekstremalna glupota i niewiedza (choc gdybym zachowywal sie tak, jakbym sie chcial zachowywac, to nawet to by mnie nie razilo). Czesto zdarza ci sie wysmiewac ludzi za to, ze nie wiedza czegos, co ty wiesz i co wydaje ci sie wrecz oczywiste?

Dla mnie takie zachowanie jest zdecydowanie negatywne i staram sie go unikac. A "glupcow" szukajacych wiedzy - w miare mozliwosci cieplo przyjmowac i postarac sie im wszystko wytlumaczyc, jesli oczywiscie jestem w stanie. Ty zrobiles odwrotnie - sprawe wysmiales (rozwin sobie skrot L.O.L.), a ludzi odeslales do google (najbardziej bezuzyteczna z odpowiedzi - kto nie slyszal o wyszukiwarkach? jesli sie o cos pyta to znaczy, ze z jakichs powodow nie chce/nie moze tego znalezc na wyszukiwarkach), coby sobie na forach matematycznych znalezli. Poczulem sie zobowiazany bronic tych ludzi i samego siebie - bo ja tez w sprawie zabralem glos i uznalem, ze on tez zostal przez ciebie wysmiany (w komentarzu z dn 18 Gru 2005 22:01:58, ktory wysmiewa caly topik ogolnie, w tym moje slowa).

Napisałem chyba wyraźnie, co jest LOLowe w tej dyskusji
W ktorym miejscu tamtego komentarza to napisales? Oto cala jego tresc:

Wiecie co? Przez chwilę myślałem, że na jakimś innym forum jestem...

Autora topicu, The_D prosiłbym o zamknięcie go, zaś Kaia o usunięcie, bo jak ktoś zobaczy te "naukowe" rozważania to sobie ładnie o trekkerach pomyśli.

Za teorie warp się bierzecie, a ułamków okresowych nie kapujecie.

Very Big LOL :|
Tu sa same ogolniki i sugerowanie, ze caly topik jest "LOLowy" (skoro prosisz o jego zamkniecie?).

Wymiana poglądów w tym temacie jest niemal tak ostra jak w dawno zaginionym temacie - "Galaxy vs Defiant".
Kazda dyskusja staje sie taka w momencie gdy jedna strona zaczyna wysmiewac druga za jej poglady .

Dodam cos jeszcze. IMO zalozenie, ze tylko jedna z odpowiedzi (0,(9) = 1 lub 0,(9) != 1) jest w oczywisty sposob prawdziwa kompromituje tylko i wylacznie tego, kto tak zaklada. Oczywiscie nie sadze, zeby to bylo powodem dla mnie do wysmiania tej osoby. Raczej sprobuje wytlumaczyc, czemu zadna z odpowiedzi nie jest oczywista dla przecietnego czlowieka:
a) sposoby obliczenia ulamka zwyklego na podstawie ulamka okresowego 0,(9), ktorego sie uczylismy w podstawowce, ZAWODZĄ
b) zdania na forach matematycznych sa podzielone (na praktycznie kazdym forum w takim temacie nie ma zgodnosci) - np. tu
c) studiuje informatyke na politechnike poznanskiej - zachowujac szczątkową skromnosc powiem, ze nie uchodzimy za najglupszy profil na uczelni, ktora nie uchodzi za najslabsza. W Polsce informatycy z pp zajmuja 1-3 miejsce (czasem takie UW i PWr sa przed, czasem za nami) i odnosza znaczace sukcesy rowniez na arenie miedzynarodowej. Informatyka jest matematyce calkiem bliska, wiec ludzie ci nie powinni uchodzic za matematycznych zoltodziobow i "very big LOLi" w porownaniu z przecietnymi trekkerami. Rozmawialem wczoraj z paroma osobami z grupy i NIE BYLO POMIEDZY NIMI ZGODY co do tego, czy 0,(9) = 1. Argumenty padaly z obu stron i rowniez rozwiniecie tego zapisu w szereg nie bylo uznane za pomysl niewarty wzmianki.

Byc moze Pah Wraith i Kai studiuja matme na UW, byc moze maja doktorat, a byc moze sa geniuszami - w kazdym razie ja bym sie nie przejmowal wysmiewaniem nas przez nich, bo geniusz powinien miec na tyle taktu, by sie tym az tak bardzo nie wywyzszac.

Wracajac do samego topiku to szczerze mowiac ja sie w ogole z zapisem 0,(0)1 nigdy nie spotkalem i nie wiem czy on jest poprawny - na pewno nie jest to poprawne przedstawienie ulamka okresowego.

Jesli mialo to znaczyc 1/(10 * n), gdzie n->inf, to to po prostu jest... zero. Ale tutaj ponownie wkraczamy w swiat granic, a o tym pani w podstawowce nie raczyla wspomniec .

/Sh1eldeR

Spowodowałeś, że czerwienię się ze wstydu. Masz absolutną rację. Przepraszam Cię i Was wszystkich. Nie mam usprawiedliwienia dla swojego postępowania i obiecuję, że nigdy się już nie powtórzy.

Byc moze Pah Wraith i Kai studiuja matme na UW, byc moze maja doktorat, a byc moze sa geniuszami - w kazdym razie ja bym sie nie przejmowal wysmiewaniem nas przez nich, bo geniusz powinien miec na tyle taktu, by sie tym az tak bardzo nie wywyzszac.

Nie, studiuję na Turystykę śmiesznej uczelni, krakowskim AWF, jestem na 4 roku, a geniuszem napewno nie jestem.

Jeszcze raz przepraszam. Być może Barusz ma rację co do mnie.

Jeszcze raz przepraszam. Być może Barusz ma rację co do mnie.


nie posuwajmy sie tak daleko...

O w morde - twoj pierwszy post na tej stronie mnie zaskoczyl, ale ten ten to chyba jeszcze bardziej. Bardzo niewiele znam osob, ktore skomentowalyby same siebie w ten sposob biorac pod uwage rzucane przez innych argumenty. To bardzo trudne - sam chcialbym tak potrafic w kazdej sytuacji, ktora by tego wymagala.

Bledy w koncu kazdy popelnia. Nie popelnianie ich nie jest sztuką - jest niemozliwoscia. Zrozumienie swojego bledu i poprawienie wlasnego toku rozumowania jest dla mnie w zdecydowanej wiekszosci przypadkow czyms moze nawet pozytywniejszym niz nie popelnienie go i z pewnoscia wymaga nie malej inteligencji (jako zdolnosci uczenia sie, a nie wszechwiedzenia). A do przyznania sie i przeprosin potrzeba juz czegos wiecej - ogromnej klasy.

To, gdzie studiujesz nie ma tak naprawde znaczenia jesli chodzi o to, jak postrzegam twoje zdanie na ten czy inny temat. Po prostu, o ile mozna miec wieksza pewnosc co do swojego zdania w porownaniu do wypowiedzi innych, mniej obytych w danej dziedzinie ludzi, o tyle nie powinno sie tych mniej doswiadczonych (w tym przypadku - dla studenta matmy na UW - w matematyce) szykanowac i wysmiewac. To by bylo naganne. Pozytywne bylaby proba wyprowadzeniach ich z bledu. Neutralne - ignorowanie ich niskopoziomowych klotni . Nawet to ostatnie rozumiem - w koncu rzadko kiedy wielcy (mniej lub bardziej) tego swiata maja czas zeby tlumaczyc podstawowe rzeczy innym.

Mi tam tutejsze wywody sie w sumie bardzo podobaja i ciekawia - dzieki nim czuje sie prawie jak ekspert w dziedzinie "czy 0.(9) = 1" nawet gdy rozmawiam z ludzmi 1000x lepszymi ode mnie z matmy (bo przyznam sie, ze nie jest to moja najmocniejsza dziedzina, delikatnie mowiac).

Co do naszego tytulowego pytania - zadalem je znajomemu geniuszowi matematycznemu (takiemu prawdziwemu - mialem szescie sie z nim zakumplowac), ale jest teraz w Wawie (zgadnijcie co i gdzie studiuje ) i nie odpowiedzial. Prawdopodobnie jest zbyt pijany. Sprobuje tez znalezc na uczelni profesora od analizy matematycznej i zadac mu to pytanie, oraz ewentualnie przedstawic nasze smieszne dowody. Moze wreszcie spor sie rozgrzygnie (ja w kazdym razie uznalbym autorytet tego goscia).

/Sh1eldeR

Sh1eldeR
IMO zalozenie, ze tylko jedna z odpowiedzi (0,(9) = 1 lub 0,(9) != 1) jest w oczywisty sposob prawdziwa kompromituje tylko i wylacznie tego, kto tak zaklada.
No nie wiem. Może być tak, że któryś, (albo oba) z tych zapisów nie mają żadnego matematycznego sensu. W przeciwnym razie jeden z nich musi być prawdziwy, przecież tertium non datur to jedno z podstawowych praw logiki (choć nie uczą go w podstawówce ).

a) sposoby obliczenia ulamka zwyklego na podstawie ulamka okresowego 0,(9), ktorego sie uczylismy w podstawowce, ZAWODZĄ
A jakiego sposobu się uczyliśmy? O tym, którego mnie nauczono już pisałem. W podanym przez ciebie artyule, jedynym sposobem jaki stusują jest zgadnięcie. Może chodziło Ci o to, że nie ma ułamka, dla którego algorytm pisemnego dzielenia dałby 0,(9)?

b) zdania na forach matematycznych sa podzielone (na praktycznie kazdym forum w takim temacie nie ma zgodnosci) - np. tu
Chyba pomyliłeś się w linku.

W Polsce informatycy z pp zajmuja 1-3 miejsce (czasem takie UW i PWr sa przed, czasem za nami) i odnosza znaczace sukcesy rowniez na arenie miedzynarodowej.
Akurat osiągnięcia pojedynczych studentów nie są najlepszym (choć i tak jednym z niewielu) wykładnikiem ogólnego poziomu nauczania. Ale to tylko takie oftopowa przemyślenie, nie odnoszące się do żadnej konkretnej uczelni - nie mam zamiaru dyskredytować kogokolwiek z PP.

Argumenty padaly z obu stron i rowniez rozwiniecie tego zapisu w szereg nie bylo uznane za pomysl niewarty wzmianki.
Jak dla mnie rozwinięcie w szereg to najnaturalniejszy sposób zdefiniowania nieskończonego ułamka dziesiętnego.

Byc moze Pah Wraith i Kai studiuja matme na UW, byc moze maja doktorat, a byc moze sa geniuszami
Ktoś kiedyś wspominał o sukcesach Kaia w olimpiadzie chemicznej Natomiast o doktoracie Pah Wraith nic mi nie wiadomo.

aha:

eszcze raz przepraszam. Być może Barusz ma rację co do mnie.

bez przesady prosze

/Sh1eldeR

Chyba pomyliłeś się w linku.

Racja, sorry - dwa razy wkleilem to samo. Chodzilo mi (chyba ) o ten link

Może być tak, że któryś, (albo oba) z tych zapisów nie mają żadnego matematycznego sensu.(...)

Jasne, ze moze. Chodzilo mi tylko o to, ze w tym przypadku nie powinno sie mowic :"prawdziwa jest oczywiscie odpowiedz a) / b) i smieszny mnie, ze ktos w ogole tego nie widzi". Chodzilo mi o to, ze - jesli jest odpowiedz na to pytanie, w co osobiscie jak najbardziej wierze - to nie powinno sie uznawac ja za oczywista, skoro powoduje tyle sporow.

Akurat osiągnięcia pojedynczych studentów nie są najlepszym (choć i tak jednym z niewielu) wykładnikiem ogólnego poziomu nauczania
Chodzilo mi nie tyle o poziom nauczania, co samych studentow - i nie przypominam sobie lepszego sposobu. Ale NIE OFFTOPIKUJMY az tak bardzo walil to pies, dla mnie najwieksze znaczenie maja moje osiagniecia i moj poziom wiedzy, a nie to, ze ktos tam kiedys cos tam - chcialem tylko powiedziec, ze nasze pytanie stanowilo klopot dla ludzi, z ktorych ilus tam statystycznie rzecz biorac okaze sie byc, no, hm, nieglupimi

rozwinięcie w szereg to najnaturalniejszy sposób(...)
Moze i tak, w tym jednak przypadku byl *dla mnie* calkowicie intuicyjny i prosty, a za mistrza szeregow sie nie uwazam . Jesli komus lepiej jest uzyc innego sposobu i uzyska wynik szybciej niz ja to chwala mu za to!

/Sh1eldeR

Wymiana poglądów w tym temacie jest niemal tak ostra jak w dawno zaginionym temacie - "Galaxy vs Defiant".
Kazda dyskusja staje sie taka w momencie gdy jedna strona zaczyna wysmiewac druga za jej poglady .

Nie o to mi chodziło - miałem na myśli fakt, że dyskusja ta jest bardzo popularna (codziennie wiele postów) i chyba dawno takiej nie było od wspomnianego przeze mnie tematu.

Ciekawe więc ile osób tak to zrozumiało. I - będę się upierał - nie jest to dyskusja o poglądach, lecz faktach.

Co mieliśmy zrozumieć? Dalej się upieram że 0,(9) nie równa się 1, choć jestem otwarty na argumenty przeciw. To, że ktoś powie "takie są fakty" nie oznacza, że rzeczywiście takie są. Dlatego pisałem wyżej o tym, aby ktoś poszukał informacji w odpowiednich podręcznikach matematycznych.

Co mieliśmy zrozumieć?

Twoją wypowiedź tak jak ty sam ją rozumiesz.

To, że ktoś powie "takie są fakty" nie oznacza, że rzeczywiście takie są.

Ale są. Bo cała ta dyskusja nie dotyczy poglądów/ocen/przemyśleń, lecz faktów.

widze Barusz, że dla Ciebie cały ten wątek i ludzie którzy się wysilili żeby w nim napisać nic nie znaczą. cóż - nic nowego.

Bzdura. Można ustalać fakty w drodze nawet bardzo długich dyskusji. Podobnie jak można choć chwilę pomyśleć przed wysłaniem posta w Necie.

A wlasnie - Barusz, pisales, ze 0.(9) = 1 i koniec. Skad masz te dane? To slowa jakiegos wykladowcy, czy cos?

W ogole to wyglada na to, ze to NIE jest dyskusja o faktach - w kazdym razie tego, ze 0.(9) taki szary czlowiek jak my nie moze uznac za obiektywny fakt. Wyglada na to, ze... po prostu nie wiadomo, ze to maly bug w naszym systemie liczb rzeczywistych. Niektorzy profesorowie matymatyki (tj. naukowcy od doktora w zwyz) twierdza, ze 0.(9) = 1, inni, ze nie.

Kiedy co do faktow nie zgadzaja sie duzo wieksze glowy niz my i obie strony sypia na lewo i prawo dowodami, z ktorych przynajmniej czesc jest ciezko obalic - wtedy moim zdaniem dyskusja zdecydowanie zaczyna zahaczac o poglady.

Jeden ze zwolennikow teorii, ze 0.(9) != 1 dal mi link do tej strony - to jeden z najwiekszych serwisow matematycznych na swiecie.

Profesora od analizy nie znalazlem. Kumpel-geniusz matematyczny powiedzial mi, ze 0.(9) = 1 i ze najlepiej to widac, patrzac na granice ciagu (->szereg).

Ja niczego nie jestem pewien. Uwazam za dosc prawdopodobne, ze 0.(9) nie powinno byc rowne 1 w idealnym systemie zmiennoprzecinkowym, ale za cholere nie potrafie sobie takiego systemu wyobrazic (na podanej przeze mnie stronie cos niecos o nim pisza). Bardziej przychylam sie ku temu, ze 0.(9) = 1. Z jednej strony z praktycznego punktu widzenia wynika, ze tak czy siak tak wlasnie jest. Z drugiej strony, z rownie (a moze jeszcze bardziej?) praktycznego punktu widzenia wynika, ze tak absolutnie nie jest - bo w praktyce mozesz napisac 1000 dziewiatek po przecinku, albo i 10000000 i nadal nie bedzie to 1. A nie jestes w stanie napisac nieskonczonej liczby dziewiatek - nigdy.

/Sh1eldeR

To slowa jakiegos wykladowcy, czy cos?

No.


Wyglada na to, ze... po prostu nie wiadomo, ze to maly bug w naszym systemie liczb rzeczywistych.

To, że nie wiadomo, nie oznacza, że to już sfera ocen (nie wiemy też czy istnieje życie poza Ziemią).