Zakładam nowy temat, żeby nie śmiecić w poprzednim. Chodzi o dyskusję, ktora zaczęła się tu. Czy jest jeszcze ktoś, kto uważa, że 0,(9) = 1? Ludzie, poprzyjcie mnie. Jeszcze trochę i załamie się coś, w co wierzyłem przez prawie połowę mojego życia.

Nie rozumiem... 0,(9) nie równa się 1 bo by wtedy było 1a nie 0,(9)..

Równa się. Nie jest to kwestia wiary - tak po prostu jest. 10 :3 = 3, (3), czyli 1/3.

Ludzie, poprzyjcie mnie.

Popieram chyba nic więcej pisać nie muszę, bo sprawa JEST jasna - 0.(9) to 0.(9).

...a 1 to 1. A 0,(9) to 1.

...a 1 to 1. A 0,(9) to 1.

Ja to widzę tak (o ile w matematyce istnieje coś takiego jak opinia): 0.(9) to zbiór liczb od 0.(9) do 1 lecz z WYŁĄCZENIEM 1 ze zbioru wartości. 0.(9) będzie miało wartość extremalnie bliską, 1 lecz nigdy nie 1.

0,(9) to nie zbiór lecz liczba.

Ja to widzę tak (o ile w matematyce istnieje coś takiego jak opinia): 0.(9) to zbiór liczb od 0.(9) do 1 lecz z WYŁĄCZENIEM 1 ze zbioru wartości. 0.(9) będzie miało wartość extremalnie bliską, 1 lecz nigdy nie 1.

Dokładnie to samo miałem na myśli

A 0,(9) to 1.

Gdyby tak bylo, to np. wykres funkcji y=1/x gdzies kiedys by sie przecinal z osiami ukladu. Ale sie nie przecina.
Jesli np. prawdopodobienstwo jakiegos zdarzenia wynosi 0,(9), to szansa na to, ze ono nie zajdzie, jest rowna 0,(0)1 (ta jedynka jest gdzies w nieskonczonosci, niestety nie wiem, jak to zapisac poprawnie). W praktyce to zdarzenie na pewno zajdzie. W toerii roznica jest wg mnie taka, ze ta druga mozliwosc w ogole istnieje. Gdy prawdopodobienstwo jest rowne 1, to drugiej mozliwosci po prostu nie ma.

Ponieważ wbrew logice kłócimy się tu o fakty tak jak byśmy rozmawiali o ocenach to ja zaprzestaję.

Jesli np. prawdopodobienstwo jakiegos zdarzenia wynosi 0,(9), to szansa na to, ze ono nie zajdzie, jest rowna 0,(0)1 (ta jedynka jest gdzies w nieskonczonosci, niestety nie wiem, jak to zapisac poprawnie).

Nie powinno się przedstawiać własnych tez tak jak by były dowodami.

Jesli np. prawdopodobienstwo jakiegos zdarzenia wynosi 0,(9), to szansa na to, ze ono nie zajdzie, jest rowna 0,(0)1 (ta jedynka jest gdzies w nieskonczonosci, niestety nie wiem, jak to zapisac poprawnie).

Nie powinno się przedstawiać własnych tez tak jak by były dowodami.

Z zacytowanego przez Ciebie zdania wynika, ze suma wszystkich mozliwosci musi dac 1 czyli 100% - to chyba fakt, a nie moja teza. A co do reszty mojego wywodu, to przeciez napisalem "wg mnie".

Pytanie do was:

ile jest liczb rzeczywistych pomiedzy dwiema dowolnymi roznymi liczbami rzeczywistymi?

/Sh1eldeR

ile jest liczb rzeczywistych pomiedzy dwiema dowolnymi roznymi liczbami rzeczywistymi?
Nieskończenie wiele (dla wtajemniczonych - continuum )

Tak jak wcześniej pisałem 0,(9) należy rozumieć nie jako zbiór, ale jako granicę ciągu 0.9; 0,99; 0,999; 0,9999 ... A granica ta wynosi dokładnie 1. Prosty dowód podałem w poprzednim temacie.
Zajmijmy się przytoczoną przez Suavka liczbą, czyli 0,(0)1, która jest naturalnym wynikiem odejmowania 1 - 0,(9).
Jeżeli taki zapis ma jakikolwiek sens, to ta liczba musi być równa 0, bo składa się z samych zer. Jeżeli ktoś twierdzi inaczej, to niech poda mi pierwszą pozycję po przecimku, na której jest coś innego niż 0.

0,(0)1, która jest naturalnym wynikiem odejmowania 1 - 0,(9).
Jeżeli taki zapis ma jakikolwiek sens, to ta liczba musi być równa 0, bo składa się z samych zer.

To 1 jest tam gdzies w nieskonczonosci (chyba), wiec ta liczba nie sklada sie z samych zer. Moim zdaniem, gdyby 0,(0)1 bylo rowne 0, to 0,(0)2 bylo by rowne 0,(0)1, a temu rowne byloby 0,(0)3 itd. To juz chyba zbytnie uproszczenie. Oczywiscie sa to jedynie roznice teoretyczne, w praktyce to zupelnie to samo. Jesli juz mowimy o przyblizeniach, to wg jednego z moich nauczycieli fizyki wartosc liczby pi do kwadratu byla rowna wartosci g przyspieszenia ziemskiego...

szkoda gadać...
widze ze matma w naszych podstawówkach na naprawde wysokim poziomie....
zacznijcie sie uczyc

To w takim razie ja mam pytanie: skoro 0,(9) jest równe 1, to ile jest równe 0,(8)?

W takim razie drugie pytanie:

ile jest liczb rzeczywistych pomiedzy 0.(9) a 1?


/Sh1eldeR

Widze że tylko ja i Elebereth coś kazpujemy z matmy , przeciez to matematyka na poziomie szkoły podstwowej - konkretnie ułamki okresowe :

0,(9) oznacza że 9 bedzie wystepowała niekończoną ilość razy i nigdy nie osiagnie liczby 1 ; a wy tu dajecie jakieś teorie o prawdopodbieństwie i logice etc.

0,(9) jest bardzo bliskie 1, ale go nie osiąga. Jeśli tak by było, to zapis 0,9999 równałby się 0,99999, a ten z kolei równałby się 0,999999, itd. A wszyscy się pewnie zgodzą, że tak nie jest. Zapis 0,(9) oznacza dokładnie to samo, tylko, że tych 9 jest nieskończenie wiele.

Jeśli miałbym się zgodzić z teorią, że 0,(9) = 1, to odległość liczby 0,(9) od 1 powinna wynosić zero. Jednak, jak wychodzi z prostego wnioskowania, odległość 0,(9) od 1 wynosi 1/nieskończoność - a 1 podzielone przez cokolwiek (obojętne jak dużą liczbę - a nieskończoność taką symbolizuje) nie może dać zera. W takim razie, skoro odległość 1-0,(9) nie jest równe zero, to znaczy, że 0,(9) nie może być równe 1.

Równie dobrze można by powiedzieć, że 1 jest równe 2, bo jest bardzo blisko - kwestia "blisko", "daleko" zależy od pewnej umowy, więc mogę powiedzieć, że 1=2, a nawet napisać na to dowód :

3-1=6-4 [*(-1)]
1-3=4-6 [+9/4]
1-3+9/4=4-6+9/4 [obie strony równania stanowią kwadraty dwóch różnic]
(1-3/2)^2=(2-3/2)^2 [wyciągamy pierwiastek 2-go stopnia]
1-3/2=2-3/2 [+3/2]
1=2

W równaniach tych nie ma dzielenia jako takiego, więc np. 3/2 to po prostu ułamek. Znak ^2 oznacza "do kwadratu".

Tym sposobem pokazałem, że nawet przy dobrym rozumowaniu można wyciągnąć błędne wnioski z dowodu - wystarczy pominąć pewne przypadki (w moim przykładzie nie rozpatrzono wszystkich możliwości - ujemnych i dodatnich). Dlatego dla mnie zapis przedstawiony przez The_D nie ma żadnej wartości - szczególnie, że nie rozumiem czemu od jednej strony równania odejmuje jedną liczbę, a od drugiej - inną.

A poza teoriami, dowodami, w książkach do matematyki pisze wprost, że ułamek w okresie jest liczbą rzeczywistą, a nie całkowitą - a więc jak niby 0,(9) (liczba rzeczywista) miałaby być równa 1 (liczbie całkowitej).

Tylko, że ten twój dowód jest kulawy:
3-1=6-4 [*(-1)]
1-3=4-6 [+9/4]
1-3+9/4=4-6+9/4 [obie strony równania stanowią kwadraty dwóch różnic]
(1-3/2)^2=(2-3/2)^2 [wyciągamy pierwiastek 2-go stopnia]
1-3/2=2-3/2 [+3/2]
1=2

mianowicie sqrt(x^2) nie jest równe x, tylko |x| (wartość bezwzględna)

a więc jak niby 0,(9) (liczba rzeczywista) miałaby być równa 1 (liczbie całkowitej).
O zgrozo! To według Ciebie liczby całkowite nie są rzeczywiste?

Jeśli miałbym się zgodzić z teorią, że 0,(9) = 1, to odległość liczby 0,(9) od 1 powinna wynosić zero. Jednak, jak wychodzi z prostego wnioskowania, odległość 0,(9) od 1 wynosi 1/nieskończoność - a 1 podzielone przez cokolwiek (obojętne jak dużą liczbę - a nieskończoność taką symbolizuje) nie może dać zera.
Chodzi właśnie o to, że nieskończoność NIE jest liczbą, a jeżeli zaczynamy ją jako liczbę traktować to można wyprowadzić całe mnóstwo bzdur.

0,(9) jest bardzo bliskie 1, ale go nie osiąga. Jeśli tak by było, to zapis 0,9999 równałby się 0,99999, a ten z kolei równałby się 0,999999, itd.
Mógłbyś to rozwinąć, bo ja nie widzę związku.

To w takim razie ja mam pytanie: skoro 0,(9) jest równe 1, to ile jest równe 0,(8)?
0,(8) = 8/9.
Dowód według identycznego schematu:
0,(8) = x / *10
8,(8) = 10x / odejmujemy od tego pierwsze równanie
8 = 9x
x = 8/9

Jeżeli ktoś woli wyższą matematykę (ale wciąż na poziome szkoły średniej) to mamy:
0,(8) = 0,8 + 0,08 + 0,008 + 0,0008 + ... (nieskończona suma)
Zauważamy, że kolejne Składniki są wyrazami ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie = 0,8 i ilorazie 0,1. Ponieważ iloraz jest co do modułu mniejszy od 1, więc ta suma tworzy skończony szereg geometryczny, którego granica wynosi (wyprowadzenie wzoru w dowolnym podręczniku)
(pierwszy wyraz)/(1 - iloraz) = 0,8 / (1 - 0,1) = 0,8 / 0,9 = 8/9

> 0,(0)1, która jest naturalnym wynikiem odejmowania 1 - 0,(9).
> Jeżeli taki zapis ma jakikolwiek sens, to ta liczba musi być równa 0, bo składa się z samych zer.

To 1 jest tam gdzies w nieskonczonosci (chyba), wiec ta liczba nie sklada sie z samych zer.
Jak pisałem: nieskończoność nie jest liczbą naturalną, nie ma więc nieskończonej pozycji.

Tylko, że ten twój dowód jest kulawy:
3-1=6-4 [*(-1)]
1-3=4-6 [+9/4]
1-3+9/4=4-6+9/4 [obie strony równania stanowią kwadraty dwóch różnic]
(1-3/2)^2=(2-3/2)^2 [wyciągamy pierwiastek 2-go stopnia]
1-3/2=2-3/2 [+3/2]
1=2

mianowicie sqrt(x^2) nie jest równe x, tylko |x| (wartość bezwzględna)

Jak najbardziej - przecież napisałem, że jest błędny (pisałem, że należy rozważyć przypadki dodatnie i ujemne - chyba nie zauważyłeś - proponuję czytać uważniej, a nie "po łebkach"). Podaję to jednak jako przykład "dowodu", który na pierwszy rzut oka wygląda jak prawdziwy, ale jednak nie jest i można wyciągnąć błędne wnioski. Tak samo jest z Twoim. 0,(9) może się równać 1, a u mnie 1 może równać się 2.

a więc jak niby 0,(9) (liczba rzeczywista) miałaby być równa 1 (liczbie całkowitej).
O zgrozo! To według Ciebie liczby całkowite nie są rzeczywiste?

Proponuję abyś czytał uważnie całe wypowiedzi, a nie oburzał się bez ich zrozumienia (typowe, jak się nie ma argumentów ). Twierdzę, że w podręcznikach do matematyki pisze, że ułamek okresowy może być jedynie zapisany zapisem np. 0,(9), a nie można napisać po prostu 1 (czyli w tym przypadku liczba rzeczywista nie może być całkowitą - czyżbyś nie pamiętał, że nie każda liczba rzeczywista jest liczbą całkowitą - a taka byłą wymowa mojej wypowiedzi).

Jeśli miałbym się zgodzić z teorią, że 0,(9) = 1, to odległość liczby 0,(9) od 1 powinna wynosić zero. Jednak, jak wychodzi z prostego wnioskowania, odległość 0,(9) od 1 wynosi 1/nieskończoność - a 1 podzielone przez cokolwiek (obojętne jak dużą liczbę - a nieskończoność taką symbolizuje) nie może dać zera.
Chodzi właśnie o to, że nieskończoność NIE jest liczbą, a jeżeli zaczynamy ją jako liczbę traktować to można wyprowadzić całe mnóstwo bzdur.

No tak. I niestety Twoja teoria jest jedną z nich, zgodnie z zasadami matematyki. Przecież 1/nieskończoność jak najbardziej występuje w matematyce. Oczywiście, że nieskończoność nie jest liczbą. Z całego Twojego wnioskowania możnaby jednak zrozumieć, że jeśli funkcja dąży do nieskończoności to ją osiąga... Totalna bzdura.

0,(9) jest bardzo bliskie 1, ale go nie osiąga. Jeśli tak by było, to zapis 0,9999 równałby się 0,99999, a ten z kolei równałby się 0,999999, itd.
Mógłbyś to rozwinąć, bo ja nie widzę związku.

Rozwinąłem wyżej - kwestia "blisko" czy "daleko" to kwestia umowna. Jednak w matematyce nie możemy zmieniać istniejących już umów i dlatego 0,(9) jest BLISKO 1, ale nie jest mu równe.

Jeżeli ktoś woli wyższą matematykę (ale wciąż na poziome szkoły średniej) to mamy:
0,(8) = 0,8 + 0,08 + 0,008 + 0,0008 + ... (nieskończona suma)
Zauważamy, że kolejne Składniki są wyrazami ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie = 0,8 i ilorazie 0,1. Ponieważ iloraz jest co do modułu mniejszy od 1, więc ta suma tworzy szereg geometryczny, którego granica wynosi (wyprowadzenie wzoru w dowolnym podręczniku)
(pierwszy wyraz)/(1 - iloraz) = 0,8 / (1 - 0,1) = 0,8 / 0,9 = 8/9

No i to świadczy, że nie pamiętasz pewnych rzeczy z matematyki. Granica ciągu jest liczbą, której ciąg nie osiąga, ale do niej się zbliża. Jeśli 0,(9) potraktujemy, tak jak proponujesz, jako: 0,9 + 0,09 + 0,009 + ..., to zauważ, że nigdy nie osiągniemy 1.


Apeluję o dokładne czytanie moich wypowiedzi, bo musiałem jeszcze raz tłumaczyć to, co w poście wyżej.

Na koniec swego postu proponuję, aby poszukać odpowiedzi w podręcznikach do matematyki, bo jest ona z pewnością jednoznaczna, a jak widać, w tej dyskusji nie dojdziemy do niczego opierając się na błędnych teoriach.

BTW, na tej samej podstawie można twierdzić, że 0,(1)=0. A jak wiemy 0,(1) = 1/9. Czyli 1 podzielone przez 9 równałoby się 0? O ile pamiętam z matematyki, żadne dzielenie nie może dać w wyniku zera (chyba, że zero podzielimy przez coś, ale to już bzdura).

Przeglądałem przed chwilą trochę strony w Google i znalazłem parę forów, na których poruszany był temat "czy 0,(9) = 1". Na żadnym nie ma konkluzji i dyskusja trwa - widać, nas też czeka długa droga...

Jak najbardziej - przecież napisałem, że jest błędny (pisałem, że należy rozważyć przypadki dodatnie i ujemne - chyba nie zauważyłeś - proponuję czytać uważniej, a nie "po łebkach"). Podaję to jednak jako przykład "dowodu", który na pierwszy rzut oka wygląda jak prawdziwy, ale jednak nie jest i można wyciągnąć błędne wnioski. Tak samo jest z Twoim. 0,(9) może się równać 1, a u mnie 1 może równać się 2.

Przyznaję, nie doczytałm. Mea culpa. Chętnie ejednak przeczytam, gdzie w moim rozumowaniu tkwi błąd.

Twierdzę, że w podręcznikach do matematyki pisze, że ułamek okresowy może być jedynie zapisany zapisem np. 0,(9), a nie można napisać po prostu 1

Chętnie zobaczę taki podręcznik. W tych, z których ja się uczyłem było napisane, że ułamki dziesiętne o rozwinięciu nieokresowym są niewymierne - czyli w szczególności nie mogą być równe 1. Natomiast te, z rozwinięciami okresowymi odpowiadają liczbom wymiernym.

czyżbyś nie pamiętał, że nie każda liczba rzeczywista jest liczbą całkowitą - a taka byłą wymowa mojej wypowiedzi

Pamiętam, ale to akurat niczego nie dowodzi.

>Chodzi właśnie o to, że nieskończoność NIE jest liczbą, a jeżeli zaczynamy ją jako liczbę traktować to można wyprowadzić całe mnóstwo bzdur.

No tak. I niestety Twoja teoria jest jedną z nich, zgodnie z zasadami matematyki.

Tylko, że w moich wywodach nigdzie się do niej nie odwołuję, za to w Twoich aż od niej gęsto

Rozwinąłem wyżej - kwestia "blisko" czy "daleko" to kwestia umowna. Jednak w matematyce nie możemy zmieniać istniejących już umów i dlatego 0,(9) jest BLISKO 1, ale nie jest mu równe.

Nadal nie jestem wstanie zrozumieć jaki to ma związek z poprzednim zdanie, dlatego dyplomatycznie czepię się innego fragmentu:

Granica ciągu jest liczbą, której ciąg nie osiąga, ale do niej się zbliża.

Jeszcze raz: O ZGROZO!!! Weźmy np. ciąg 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1... Jego granicą jest oczywiście 1, i jest ona osiągana w wielu miejscach. (kto wie ilu? )

Jeśli 0,(9) potraktujemy, tak jak proponujesz, jako: 0,9 + 0,09 + 0,009 + ..., to zauważ, że nigdy nie osiągniemy 1.

Jest ogólnie przyjęte, że zapis z trzema kropkami na końcu oznacza granicę ciągu sum częściowych:
0,9
0,9 + 0,09
0,9 + 0,09 + 0,009
0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009
...
Która jak sam przyznałeś wynosi 1.

Wygląda na to, że rozbijamy się o definicję ułamka okresowego. Otóż ja uważam, że zapis 0,(9) oznacza nic innego, tylko wspomnianą wcześniej granice. Jeżeli twierdzisz inaczej, to rzeczywiście pozostają nam tylko książki. Będziemy musieli niestety poczekać kilka dni, aż wrócę do domu na święta, bo nie mam pod ręką podręczników z podstawówki.
Odrobinę światła mogą rzucić jeszcze:
Encyklopedia PWN i Wikipedia. Niestety w tej pierwszej nie ma najważnejszego (czyli definicji) a duga jest niewiarygodna (no bo przecież mogłem sam przed chwilą edytować ten artykuł).

Widze że tylko ja i Elebereth coś kazpujemy z matmy , przeciez to matematyka na poziomie szkoły podstwowej

Kurde, chlopaki - wezcie pod uwage, ze moze byc zupelnie odwrotnie. Granice ciagow _nie_ sa w programie szkoly podstawowej, AFAIK.

Po pierwsze:

Zapis 0,(9) oznacza dokładnie to samo, tylko, że tych 9 jest nieskończenie wiele.

To stwierdzenie jest bledne. To NIE jest to samo. "dowolnie duze n" to NIE jest to samo co "nieskonczonosc". Od "dowolnie duzego n" zawsze istnieje jeszcze wieksze n. Od nieskonczonosci... nie. Poza tym zdajecie sie nie wiedziec jednej rzeczy - nieskonczonosc to _NIE_ jest zadna liczba!

/Sh1eldeR

Tak jak pisałem, zostają nam tylko podręczniki. Sprawdzałem net i w wielu miejscach dyskusja na ten sam temat kończy się niczym - są argumenty jednej i drugiej strony, ale nie ma żadnej konkluzji. Zaczyna mnie to nieco przerażać - do tej pory uważałem, że w matematyce nie można dyskutować, czy a=b, a tu proszę...
Jeśli coś znajdziesz, daj znać, bo sam już nie wiem. Twój dowód wydaje się dobry, a jednak moje rozumowanie wydaje się też mieć swoje racje. Jeśli okaże się, że miałeś rację, to jestem absolutnie pewien, że w żadnej szkole nikt o tym nie wspominał. A może sami nauczyciele nie wiedzą jak to rozwiązać...

Zaczyna mnie to nieco przerażać - do tej pory uważałem, że w matematyce nie można dyskutować, czy a=b, a tu proszę...

Tak zupełnie nie na temat:
Goedel udowodnił kiedyś, że istnieją twierdzenia o liczbach naturalnych (prawdziwe), których nie da się udowodnić niezależnie od początkowych założeniem. (No chyba, że od razu założymy że są prawdziwe). Było to nawet częścią pracydoktorskiej Pazury z (e=mc^2).

Równie dobrze można by powiedzieć, że 1 jest równe 2, bo jest bardzo blisko - kwestia "blisko", "daleko" zależy od pewnej umowy, więc mogę powiedzieć, że 1=2, a nawet napisać na to dowód

Ja znam inny dowód, prostszy bo bez potęg i pierwiastków i bardziej uniwersalny bo nie na konretnych liczbach:

a + b = c / - c

a + b - c = 0 / + a

2a + b - c =a / + b

2a + 2b - c = a + b / - c

2a + 2b - 2c = a + b - c / : (a + b - c)

2 = 1

Stare to i oklepane

jednym słowem nie dojdziemy do tego czy 0,(9)=1 :]
zawsze uważałem że matematyka sucks mimo świadomości że bez niej byśmy pewnie dalej w lepiankach gnili

Jestem prawie pewien, ze to akurat mozna rozstrzygnac. Wydaje sie to byc kwestia zapisu, niczym wiecej. W matematyce, czy w logice _MUSZA_ wystepowac pewne paradoksy niemozliwe do udowodnienia i obalenia ("ktos kiedys" to udowodnil, wspominali mi o tym na wykladzie z logiki i chyba algebry abstrakcyjnej). Jednak to nie jest IMO tego rodzaju problem.

Tylko zapis.

Co tak naprawde oznacza 0,(9)? Ci, co mowia, ze 0,(9) != 1 uwazaja, ze to liczba. I definiuja ja w sposob jak najbardziej charakterystyczny... dla szeregu (sumy nieskonczonej liczby wyrazow ciagu), a nie dla liczby! "0,9 potem jeszcze jedna dziewiatka po przecinku (+0,09), potem jeszcze jedna (+0,009) i tak az do nieskonczonosci (liczba dziewiatek n -> inf)". Szereg ten okresla wzor:

an = 9/(10*n), gdzie n oczywiscie nalezy do liczb naturalnych (bez zera)

Porownujesz 0,(9) - szereg i 1 - liczbe? W tym wypadku faktycznie nie mozna napisac "=", ale tylko dlatego, ze tych dwoch rzeczy NIE da sie porownywac. Gdyby istnial matematyczny kompilator, uraczylby was w tym momencie wiadomoscia "incompatible types" i nie pozwolil w ogole na wykonanie sprawdzenia. Te dwie rzeczy MOZNA porownac dopiero, gdy 0,(9) nie bedzie _CIAGIEM_, tylko _GRANICA_ tego ciagu. I wtedy 0,(9) = 1, bo zapis 0,(9) odpowiada:

s = Suma(dla i=1 do inf) (9 / (10 * n)) = 1

Potraficie podac definicje 0,(9) jako liczby? Mi przychodzi do glowy tylko wyjasnienie szeregowe. Trzymajac sie tej wersji (bo na pewno nie mozna czegos zdefiniowanego jako jedna rzecz, traktowac jako inna rzecz) 0,(9) = 1.

Dreamweb, troche sporo masz tam dzielen - niebezpiecznie, co?

/Sh1eldeR